Problem
Wszystkie dotychczas przedstawione sposoby modelowania wyników wydarzeń sportowych oparte były na regresji logistycznej. Modelowaliśmy siłę drużyn, także rozróżniając ich jakość w zależności od tego czy dana drużyna była gospodarzem. Dzisiejszy wpis zakłada inny sposób mierzenia jakości drużyn, w którym bierzemy pod uwagę liczbę strzelonych i straconych bramek. Liczba bramek jaką strzela drużyna i-ta jest uzależniona od siły ofensywnej drużyny $\alpha_i$, słabości defensywny przeciwnika $\beta_j$, ewentualnego wsparcia kibiców $\gamma$ oraz innych czynników, których nie znamy albo za krótko zastanawialiśmy się nad problemem żeby zjawisko do końca zrozumieć. Przy modelowaniu liczby bramek musimy założyć właściwy rozkład, który byłby dyskretny i nieujemny - rozkład Poissona. Rozkładem Poissona opisujemy intensywność badanych zdarzeń w określonej jednostce czasu. W naszym przypadku intensywnością jest liczba bramek strzelonych przez gospodarze $X_{i,j}$ oraz liczba bramek strzelonych przez gościa $Y_{i,j}$.
$X_{i,j} \sim Poisson(\alpha_i \beta_j \gamma)$
$Y_{i,j} \sim Poisson(\alpha_j \beta_i)$
Powyższy jest modelem bazowym, zaproponowanym przez Maher (1982), w którym liczba strzelonych i liczba straconych bramek przez gospodarza są niezależne od siebie i podążają rozkładem Poissona. Warto mieć na uwadze dodatkowe założenia $\alpha_i, \beta_i, \gamma > 0, \forall_i$.
Tak to robi R.